Raíces cuadradas, quebrados, ecuaciones: ¿se puede con semejantes proposiciones atraer el interés de la gente? En Alemania lo van a intentar. El 2008 es el año de las matemáticas y su lema “Todo lo que Cuenta”.
Precisamente las raíces cuadradas, los quebrados y las ecuaciones son muchas veces el problema. En las clases de matemáticas sobran los números y las fórmulas y falta la práctica. “Es como si en clase de francés se aprendiese gramática y vocabulario, pero nunca se hiciera imaginar a los chicos cómo sería un viaje a París”, dice Ehrhard Behrends, profesor de matemáticas en Berlín.
Dos más dos son cuatro y quien no domine la suma, la resta y la división se perderá en el supermercado, no sabrá cuántas monedas le tiene que devolver el conductor del autobús y será presa fácil del engaño. Así fue como nos enseñaron que las matemáticas eran importantes. Pero hay mucho más, advierten los científicos. Incluso el MP3 sigue los dictámenes de la reina de los números, y eso sí que fascina.
Matemáticas para todos los días
En 2000, el Gobierno alemán instauró la idea de dedicar cada año a una ciencia. Desde entonces, se ha conmemorado a varias de ellas. En 2007, por ejemplo, recibieron su reconocimiento las humanidades. Esta vez, el Ejecutivo se atreve con el “idioma común a todas las ciencias naturales”, como ha definido a las matemáticas Annette Schavan, la ministra alemana de Investigación, en la inauguración de estos nuevos 12 meses al servicio del conocimiento.
Bildunterschrift: Großansicht des Bildes mit der Bildunterschrift: De asignatura odiada, a todo un abanico de posibilidades.Como reza el lema de este 2008, en “todas las cosas que cuentan”, o en muchas de ellas por lo menos, las matemáticas juegan un papel fundamental. Eso es lo que el ministerio de Schavan y la Iniciativa Ciencia en el Diálogo intentarán transmitir, sobre todo a los jóvenes, durante este tiempo. Ya sea en la arquitectura, en el control del tráfico, en el recuento de papeletas electorales, en los pronósticos del tiempo, en la medicina o en los amados teléfonos móviles, MP3, ordenadores e Internet: por todo mueven sus hilos las matemáticas.
El objetivo es que de la “asignatura odiada” nazca el interés por aquello que las matemáticas hacen posible. Para conseguirlo, ocho millones de euros están a disposición de festivales, eventos, concursos, un “barco exposición” que recorrerá 30 ciudades alemanas y un “Verano Científico” en Leipzig, en el oeste del país, que se celebrará entre el 28 de junio y el cuatro de julio.
Alemania necesita matemáticos
Escasas 17.000 personas decidieron en 2006 inscribirse en alguna de las facultades de matemáticas de Alemania. De ellos, dicen las estadísticas que un 60% abandona los estudios antes de tiempo o se cambia de carrera. Según los análisis PISA, los resultados de los exámenes matemáticos de los colegiales alemanes no están por debajo de la media, pero tampoco la superan.
“Una escasez de matemáticos supondría un verdadero problema para el 'High-Tech' alemán”, advierte Günter Ziegler, otro profesor de matemáticas berlinés. Dicen los expertos que los chicos alemanes salen del colegio con conocimientos matemáticos insuficientes, lo que explica el alto índice de fracaso en éste y otros estudios científicos.
Alemania necesita a matemáticos para seguir manteniéndose fuerte como lugar de producción: lo que aquí se fabrica, y del made in Germany se demanda, es tecnología punta. Así, también la canciller, Angela Merkel, se ha querido sumar a la apertura del “Año de las Matemáticas” y le ha dado la bienvenida en el mensaje de vídeo que emite semanalmente. “Las matemáticas sirven para construir puentes”, ha dicho Merkel.
Miguel Ángel Rodríguez, informático, y Oscar Morales, ingeniero industrial, son dos jóvenes emprendedores de Cartagena que han tenido la original iniciativa de diseñar una página web que hará las delicias de miles de estudiantes, www.tusdeberes.com, un soporte ideal para solucionar las dudas que normalmente surgen cuando se intentan resolver los problemas de los libros escolares, fundamentalmente de Matemáticas.
Reproduzco una serie de preguntas realizadas a los autores de la página:
-¿Esta web se puede entender como una academia on line?
-La idea surgió porque Oscar daba clases particulares y era muy frecuente que los alumnos lo llamaran para resolver dudas. En parte se puede entender como una academia.
-¿Cómo funciona la página?
-Facilitamos soluciones a los libros de texto de Matemáticas. Sólo hay que indicar el título del libro, curso y página, y al pinchar se descarga un PDF en el que ofrecemos la solución paso a paso, a diferencia de otras que simplemente te dan la solución. Las respuestas están totalmente actualizadas.
-¿Incluye muchas soluciones?
-Tenemos más de 10.000 soluciones de 12 libros distintos en cuyas respuestas han colaborado matemáticos de la Universidad de Murcia, ingenieros y licenciados de Telecomunicaciones de Cartagena, entre otros. También hemos encargado libros de Física y Química, además de esperar nuevas soluciones que aportan los usuarios.
-¿A qué cursos va dirigido?
-De momento, 1º y 2º de Bachillerato, 4º de ESO y en breve incorporaremos 3º de ESO. Nuestra idea es seguir creciendo.
-¿No se quejan los padres por facilitar demasiado el trabajo a los estudiantes?
-Hemos tenido quejas de algún padre que piensa que, de esta manera, sus hijos se copian, pero no es esa nuestra intención. Para evitar que haya un uso abusivo, damos como máximo 5 créditos por día para la descarga de problemas, sin posibilidad de bajárselo todo. De todas formas, otros padres nos han felicitado porque dicen que sus hijos les preguntan sobre ejercicios que ellos no saben responder o no recuerdan y por ello también les viene bien consultar la página para ayudarles en las tareas.
-¿Los estudiantes acceden regularmente a tusproblemas.com?
-Precisamente, nosotros somos de Murcia y en Murcia no se está notando demasiado, pero sí tenemos muchos de Burgos, Madrid o Palma de Mallorca que acceden regularmente. También tenemos bastante demanda del mercado hispanoamericano. Actualmente, tendremos unos 200 usuarios, pero aún es pronto porque la web se publicó el 8 de enero. Estamos de promoción.
-¿Algún regalo de promoción?
-Regalamos una Wii para la persona que más amigos acepten su invitación y se sorteará una PSP entre todas las personas que, al menos, tengan una invitación aceptada. El resultado se dará a conocer el 17 de marzo. Por otro lado, si los usuarios encuentran una solución errónea, recibirá 3 créditos de regalo.
El matemático John Allen Paulos deconstruye los argumentos de la fe
Diversas obras publicadas en los últimos años muestran argumentos en contra de la fe en la existencia de Dios, con grandes resultados comerciales en Estados Unidos. En este país, donde el radicalismo cristiano se expande a todos los niveles, parece haber surgido la necesidad de refutar aquellos supuestos que muchos ateos calificarían como “absurdos”, quizá para contrarrestar la penetración de dicho radicalismo en la gestión de sectores como la educación o la política.
El último intento: una obra escrita por John Allen Paulos, en la que el autor trata de reducir al absurdo a través de las matemáticas argumentos de todas las épocas a favor de la existencia de un primer ente creador.
John Allen Paulos es un profesor de matemáticas de la Temple University y un escritor divulgativo, autor de diversas obras como “
El hombre anumérico” o “
Un matemático invierte en la bolsa”. Recientemente ha publicado además otro libro titulado “
Irreligion: A Mathematician Explains Why the Arguments for God Just Don't Add Up”.
En obras anteriores, Paulos había enfocado las matemáticas desde el humor o el mercado de acciones, pero en ésta el autor trata de exponer la “ilógica inherente”, como la describe el
New York Times, de los argumentos a favor de la existencia de Dios.
Paulos, por ejemplo, ataca el
argumento cosmológico, defendido por Tomás de Aquino, que sostiene que todo lo que existe tiene una causa. Así, existe una cadena de causas que culmina en una causa primigenia que es Dios.
Para Paulos este argumento plantea algunos problemas. Por un lado, da por sentado el dudoso principio de que todo ha de tener una explicación. Por otro, no existe razón alguna que lleve a suponer que esa entidad primera tenga cualquier otro atributo divino, como la omniscencia o la benevolencia.
Del
argumento ontológico (Dios es "el ser mayor que el cual nada puede pensarse"), por otra parte, afirma Paulos que es un razonamiento que enseguida lleva al fracaso metafísico.
Deconstrucción de argumentos ¿Existe por tanto alguna razón lógica para creer en Dios?, se pregunta Paulos en su libro, cuyo extracto también ha publicado el New York Times. Según Paulos, esta cuestión resulta relevante en los tiempos que corren, en los que existe una brecha profunda que separa a los creyentes convencidos y a los creyentes moderados de los ateos y agnósticos, quienes no encuentran persuasivos ninguno de los razonamientos a favor de la existencia de un ser divino que creara el mundo.
Según cuenta Paulos, desde su adolescencia, él se preguntaba por qué había que introducir a Dios en la ecuación de la realidad para tratar de explicarla, dado que ésta era ya lo suficientemente asombrosa y hermosa. Esas dudas le llevaron a elegir su profesión de matemático y posteriormente de escritor de divulgación, medio que le ha servido para expresar sus opiniones sobre los argumentos acerca de la existencia de Dios, para él no convincentes.
“Irreligion” está escrito desde una perspectiva informal y enérgica, explica el autor, no ceremoniosa y densa. En él se plantean diversos argumentos sobre la necesidad de la existencia de Dios, al inicio de la mayor parte de los capítulos, y luego estos argumentos son brevemente analizados, para presentar lo que Paulos considera una “deconstrucción concisa”.
Estos argumentos van desde los más antiguos hasta los más contemporáneos, como el argumento de la primera causa, el argumento del diseño inteligente o el argumento del principio antrópico y de la universalidad de la moral, entre otros.
Razón contra radicalismo El autor señala que no es necesario tener habilidades matemáticas para entender el libro, que carece de fórmula matemática alguna. Sin embargo, sí apela a la lógica y a la probabilidad a lo largo de la obra para fundamentar sus razonamientos.
Según él, su esfuerzo es importante dada la desenfrenada religiosidad que cunde en Estados Unidos y en la política del país, religiosidad que ya ha conducido a la nación a crisis importantes que podrían ser aún más graves en el futuro. Paulos recurre a una cita de Voltaire para resumir esta situación: “Aquellos que pueden hacerte creer en absurdos pueden llevarte a cometer atrocidades”.
Paulos propone asimismo una alternativa a la fe ciega en Dios y a sus argumentos: reconoce que él, aunque no es creyente, siempre se ha preguntado si sería posible una proto-religión básica aceptable para ateos y agnósticos, que no contenga dogmas o relatos pero que reconozca el sobrecogimiento y el asombro que nos produce el mundo, y aporte algo de serenidad.
El libro de Paulos sigue la estela de otros títulos recientes escritos por autores que analizan el fenómeno de la religión desde la lógica y la ciencia. En 2006, Daniel Dennett publicaba
Breaking the Spell. Religion as a Natural Phenomenon, donde se apuntaba a que la religión es un fenómeno natural, como puede serlo el cáncer, incluso en el supuesto de que Dios existiese verdaderamente. También en 2006, el biólogo Richard Dawkins publicaba
The God Delusion, obra en la que se argumentaba que la probabilidad del ateísmo es casi absoluta desde la objetividad y la evidencia científica.
No es una tienda. Aquí no se compra nada. Aquí se viene aprender a base de esfuerzo. Kumon es un método de aprendizaje de origen japonés basado en las matemáticas y que permite desarrollar ciertas habilidades como la concentración y la motivación. Los niños adquieren a través del cálculo otras capacidades.
Todo empezó en 1954. Toru Kumon era un profesor japonés de matemáticas que tenía un hijo, Takeshi, con serios problemas con los números. El profesor recopiló una serie de materiales, los ordenó y puso a su hijo de ocho años a trabajar cada día un ratito, unos 15 minutos. Unos 50 años después, el resultado son más de cuatro millones de alumnos Kumon en 45 países que realizan a diario unos ejercicios en cuartillas en un tiempo limitado.
"Primero hacemos un test para saber qué dominio tiene de los números y los cálculos y a partir de ahí le pedimos al niño que trabaje un ratito todos los días en casa. A través de las hojas de operaciones y gracias al tiempo y el número de errores el alumno tiene que demostrar que va mejorando". Estudiar en Kumon cuesta 58 euros al mes, se trabaja en casa y se acude al centro un par de veces a la semana para que corrijan las cuartillas. Además, hay varios colegios que lo ofrecen como clase extraescolar.
"Es un método duro basado en el esfuerzo. El niño lo deja cuando quiere, aunque la media son 30 meses". En estos centros cogen niños desde los dos años, que empiezan por contar hasta 10 y reconocer las grafías hasta el álgebra avanzada del nivel de bachillerato. Kumon llegó a España en 1991 y ya tiene 13.000 alumnos.
- Lo más: fomenta sobre todo la concentración y los hábitos de trabajo.
- Lo menos: no valen los días de fiesta, hay que hacer el Kumon incluso en Navidad.
Para más información: www.kumon.es
Nintendo DS Maths Training está basado en el método de cálculos de los cien cuadros utilizado por el profesor japonés Hideo Kageyama. Tanto si quieres estimular tu cerebro como si tu objetivo es ganar facilidad a la hora de hacer operaciones, ésta puede ser una buena herramienta para padres e hijos.
El método del profesor Kageyama consiste en una cuadrícula de diez por diez celdas y con números de un dígito en cada fila y columna. Para resolver la cuadrícula, hay que calcular los números en las celdas en las que se cruzan, y la clave es hacerlo lo más rápido posible. Los cálculos en sí son sencillos, pero el desafío consiste en hacerlos cada vez más rápido.
Pués bien, Nintendo asimiló esos estudios y les incorporó su ADN propio: la diversión. Al igual que otros programas de la serie Touch! Generations, Maths Training del profesor Kageyama incluye un método de entrenamiento diario con ejercicios recomendados. Tras cinco días de práctica, aumenta tu nivel y los ejercicios se complican. Además el software incluye cuarenta ejercicios adicionales basados en habilidades de cálculo básicas. Tras completar un ejercicio, recibes una medalla según tu resultado.
Guiado a través del juego por el profesor Kageyama, los jugadores pueden escoger entre los cuarenta diferentes ejercicios o desafiar a amigos o compañeros de clase a través de la Conexión Wi-Fi de Nintendo. Con un solo cartucho de juego, hasta otras quince Nintendo DS pueden conectarse y tomar parte en una competición multijugador para ver quién puede completar uno de los diversos maratones de operaciones o un desafío de hojas de cálculo en el menor tiempo posible.
Maths Training del Profesor Kageyama estará disponible el 8 de febrero a un precio recomendado de 29,95 euros.
Ada Byron, la hija de lord Byron, estudió ciencias como el menor de dos males; el otro era dedicarse a la poesía. Ada es considerada una de las primeras programadoras de software del mundo tras su trabajo con Charles Babbage y su máquina analítica . Pero Ada Byron, condesa de Lovelace, es sólo una de las veinte mujeres que desde el 10 de enero protagonizan la exposición La mujer, innovadora en la ciencia, en el madrileño IES Beatriz Galindo. En ella se puede conocer la vida y los trabajos de mujeres que con sus aportaciones a las matemáticas, la física o la astronomía sentaron muchas de las bases de la ciencia moderna.
La exposición es una iniciativa de la Comisión de Mujeres y Matemáticas de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), que ha contado también con el apoyo de la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT). Llega a Madrid tras su paso por la comunidad canaria o ciudades como Bilbao, pues forma parte de un proyecto más amplio que incluye un ciclo de conferencias en distintas universidades e instituciones españolas. Próximamente se trasladará al CSIC, si bien las responsables del centro aseguran que muy posiblemente se amplíen las fechas de exposición en su actual emplazamiento.
Veinte mujeres de diferentes épocas y creencias. Se habla de Hedu'Anna, que hace 4.300 años pudo dedicarse a la astronomía gracias a ser princesa y que, además de ser la primera mujer registrada en la historia de la ciencia, es la primera persona de la que se tiene constancia que firmó sus escritos. O de Julia Bowman, la primera mujer que entró en la Academia Nacional de Ciencias americana -ya en el siglo XX- y a quien se debe la resolución del décimo problema de Hilbert o el más importante teorema en la teoría elemental de juegos.
Familias acomodadas
Todas ellas tienen con un denominador común, como señala Pilar Urgorri, Jefa del Departamento de Matemáticas del IES Beatriz Galindo: "Salvo en el caso de las últimas, las del siglo XX, todas son mujeres que proceden de una familia acomodada y con un nivel cultural alto. En general, han estado a la sombra de sus maridos, empezando por Teano, que era la esposa de Pitágoras, hasta Mileva Maric, la mujer de Einstein. Si han publicado algo lo han hecho con sus maridos, casi sin figurar sus nombres".
Muchas de ellas tuvieron que luchar por conseguir entrar en la universidad y por que se reconociera su capacidad, como es el caso de Sofía Kovalevskaya, a quien Weirstrass se negó a dar clase convirtiéndose después en su máximo defensor cuando comprobó por si mismo sus posibilidades, o Sophie Germain, quien para cartearse con otros matemáticos ilustres tuvo que hacerse pasar por un hombre. Los padres de Mary Fairfax, por ejemplo, se oponían a que su hija estudiase pensando que alteraría el "natural crecimiento" femenino. "Algunas trabajaron como profesoras de la universidad sin cobrar", recuerda Urgorri, refiriéndose a casos como el de Emmy Noether. Cuando le ponían trabas para impartir clases a los hombres, Hilbert dijo en su defensa: "Esto es una universidad, no un baño".
Ésta es una exposición "para conocer el papel de la mujer en la ciencia y un recorrido histórico por las matemáticas, además muy didáctica, pues cuenta también con problemas para resolver asequibles para todo el mundo", recomienda Urgorri. Aquí se aprende, por ejemplo, que el descubrimiento de Urano atribuido a William Herschel debería ser compartido con su hermana Caroline; que Mileva Maric, la mujer de Einstein, parece ser que ayudó a su marido con las asignaturas de contenido matemático en el Politécnico de Zurich y a resolver los problemas matemáticos concernientes a la teoría de la relatividad; o que los estudios de Mary Lucy Cartwright con Littlewood dieron origen a la Teoría del Caos.
Teano, Pitágoras y la razón áurea
La primera mujer que estudió las proporciones trabajando con el número áureo, conocido del gran público gracias a ‘El Código Da Vinci', fue Teano, quien se hizo cargo de la Escuela Pitagórica tras la muerte de su marido.
Este hecho ha motivado la exposición llamada ‘El número mágico de la naturaleza: La razón áurea', donde se explican las múltiples propiedades del llamado número de oro: aparece en las espirales logarítmicas de los caracoles o en las piñas de las coníferas, en la arquitectura de Notre Dame de París, el Partenón o El Escorial, en
la obra de Leonardo Da Vinci y en la música de Mozart, o en las proporciones de las tarjetas de crédito y hastade las latas de atún.
Aquí tenemos una foto de la exposición:
Es cierto que en términos científicos de la Física, se sabe que el universo no es eterno, ni su materia infinita. Pero en nuestra mente, la noción de infinito cumple funciones básicas; es por eso que en Matemáticas sí existe la noción de infinito (e incluso de diferentes infinitos posibles). Y, por cierto, nuestra mentalidad está muy asumida en la noción de eternidad, en la cual se implica que el tiempo sería infinito.
Lo dicho permite pensar algunos “experimentos mentales” –es decir, juegos del pensamiento- que pueden ser a la vez apasionantes y paradójicos. Por ejemplo, en dimensiones infinitas la parte no es menor que el todo, según nos enseña la matemática avanzada. Y, podríamos agregar nosotros, no hay una parte que pueda ser mayor que otra u otras, aunque lo parezca. Toda una perplejidad que debemos explicar.
De niño, me gustaba imaginar lo que sería la eternidad, el premio o castigo eterno que se nos otorgaría según cómo nos hubiésemos comportado en vida. Claro, el castigo resultaba más inquietante, con las referencias que implicaba al fuego inextinguible. Pensaba, entonces, qué ocurriría luego de 10 años de castigo eterno; o luego de 100, o de 500 años. Cuánto de castigo se había cumplimentado, cuánto faltaba por cumplir en cada caso.
El resultado era claramente desalentador: con diez años de avance, seguía faltando una eternidad completa. Lo peor es que ocurría igual si los años eran 100, quinientos o diez mil: luego de ello seguía siempre faltando un infinito completo. Es decir, que uno o un millón son lo mismo en relación con lo infinito: ninguno alcanza a constituir una fracción.
No sigamos por el lado del vértigo que produce esa intuición sobre el premio o el castigo eternos. Podemos ahora detenernos en la curiosa situación que hace que –en relación a la escala de lo infinito- cualquier cifra da lo mismo. Un año no es menor que un millón de años, los dos representan la misma nada ante el absoluto.
Quizá pueda sacarse alguna conclusión de interés personal de estas especulaciones, que son necesariamente abstractas (un poco matemáticas, o vagamente teológicas). Todos tenemos la experiencia de que nuestro tiempo subjetivo se mide por intensidades y no por la aguja del reloj. Que los momentos aburridos se hacen lentos e interminables, y que aquellos que vivimos con gusto, se nos escurren sin sentirlo.
También sabemos que se dice de algunas personas que “han vivido mucho”, y ello no refiere a que lleguen a los 90 años de edad, sino a que supieron exprimir lo mejor de su tiempo para aprovecharlo de una manera valiosa: que produjeron algunas acciones beneficiosas para la humanidad, que conocieron lugares remotos del mundo, que exploraron ampliamente el ejercicio del amor o la amistad, o que conocieron espacios recónditos de este mismo territorio citadino que compartimos diariamente. En fin, que supieron vivir estrujando las posibilidades del tiempo.
En analogía con aquello de que un día puede ser igual a muchos años (¿no vive una mariposa en un solo día una tercera parte de su ciclo biológico?), valdría la pena asumir que se puede vivir en períodos breves, experiencias enormemente significativas. De esas de las que luego podría decirse que nos ayudaron a “haber vivido mucho”. Insistamos en que vivir mucho no es sinónimo de vivir largamente: la biografía de Eva Perón es elocuente al respecto, por dar un solo ejemplo.
Como diría Serrat, “hoy puede ser un gran día”: un ejemplar único, algo que hay que saber aprovechar con todos los recursos que contemos. Es que en un día caben retazos importantes de eternidad, en tanto cada momento equivale con muy largos períodos de tiempo, si es que pensamos acorde a los números transfinitos.
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Ultimamente, el Récord Mundial Guinness reconoció que el niño egipcio de 9 años llamado Mohamed Ouaili es el niño más inteligente del mundo por poseer el cociente de inteligencia más alto entre los niños de su edad y asombroso talento en matemáticas.
Un prueba realizada por científicos egipcios al pequeño Mohamed demuestra que pudo resolver problemas difíciles y complicados de matemáticas y elaborar programas de computación en muy poco tiempo. Incluso pudo hacer cálculos con la misma rapidez que un ordenador. En la prueba de resolver problemas difíciles de matemáticas, venció a los más conocidos científicos de Egipto. Los expertos egipcios en la materia están seguros de que el pequeño Mohamed tiene un asombroso talento en matemáticas. Según medios de comunicación árabes, el pequeño Mohamed, que llegó a ser estudiante universitario a los 5 años de edad, es ahora estudiante de 4 año de la Universidad de Egipto. Varias conocidas empresas de ordenadores en el mundo han entrado en contacto con él para darle una capacitación especial.
El niño genio desea ser médico en el futuro y, al mismo tiempo, estudiar inglés y programación de alto nivel. Pero, los expertos en la materia esperan que él pueda desarrollarse en matemáticas y en programación. Como vemos en las fotos,... un niño normal.....  |
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